二极管伏安特性（肖克莱方程）
肖克莱方程描述 PN 结二极管的伏安特性。正向偏置（U≫U_T）时电流随电压按指数规律增长；反向偏置且 |U|≫U_T 时指数项可忽略，电流趋于反向饱和电流 −I_S。I_S 由少数载流子漂移形成，数值很小且随温度升高而显著增大。常温（T≈300 K）下硅管导通电压约 0.6~0.7 V，锗管约 0.2~0.3 V。
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模拟电子技术公式手册 · 86 式 · 102 符号
半导体器件
二极管/稳压管/三极管/场效应管特性与参数
热电压（温度当量）
热电压是 PN 结电流方程中的温度当量，定义为玻尔兹曼常数 k 与电子电量 q 之比乘以绝对温度 T。常温（T≈300 K）下 U_T≈26 mV，温度每升高约 1 K，U_T 增大约 1/300，相当于约 0.087 mV/K。U_T 出现在指数项 U/U_T 中，决定了 PN 结的正向导通阈值与伏安曲线的陡峭程度，是二极管与三极管微变参数分析中的基本常数。
稳压管动态电阻
稳压二极管工作于反向击穿区，工作点处的稳定电压为 U_Z。动态电阻 r_Z 定义为击穿特性曲线在工作点附近微小电压变化量与对应电流变化量之比，反映反向击穿特性的陡峭程度。r_Z 越小则负载电流变化时输出电压越稳定，即稳压性能越好。一般稳压管的 r_Z 约为几 Ω 至几十 Ω，U_Z 在 6 V 左右的稳压管因齐纳击穿与雪崩击穿机制并存，r_Z 通常最小。
三极管电流关系（含穿透电流）
该式给出三极管在放大区工作时三个电极电流间的基本关系。集电极电流由两部分构成：基极电流 I_B 经放大形成的 βI_B，以及基极开路时的穿透电流 I_{CEO}。当工作电流较大、温度较低时 I_{CEO} 远小于 βI_B，工程计算可忽略，从而 I_C≈βI_B。该式是直流偏置分析与交流小信号分析的出发点。
发射极电流
由基尔霍夫电流定律应用于三极管这一节点，发射极电流等于流入三极管的基极电流与集电极电流之和。代入 I_C=βI_B 可得 I_E=(1+β)I_B。由于 β 通常远大于 1，发射极电流在数值上接近集电极电流。该关系是分析共集电极电路输入电阻折算、发射极反馈偏置等问题的基础。
共射电流放大系数（直流/交流）
共射电流放大系数分为直流与交流两种。直流 β 定义为静态集电极电流与基极电流之比，交流 β 定义为输出特性曲线在工作点附近小信号变化量之比。在放大区内输出特性曲线较平坦，二者数值相近，工程上常不加区分，统一记作 β。典型小功率三极管 β 约为几十至几百，且随温度升高和 I_C 的增大有一定变化。
共基电流放大系数
共基电流放大系数 α 定义为集电极电流与发射极电流之比，反映由发射区注入基区并被集电极收集的载流子在总发射极电流中所占比例。由于基区复合等因素，α 略小于 1，典型值为 0.95~0.995。α 与 β 的换算关系为 α=β/(1+β)。共基组态的输入电阻低、输出电阻高、频率特性好，常用作高频放大。
穿透电流与集基反向饱和电流
I_{CBO} 是发射极开路时集电结的反向饱和电流，由少数载流子漂移形成，对温度极敏感。基极开路（I_B=0）时，I_{CBO} 流入基区相当于一个等效基极电流，被三极管放大 β 倍，故 c-e 间的穿透电流 I_{CEO}=(1+β)I_{CBO}，较 I_{CBO} 大一个数量级以上。硅管的 I_{CEO} 数值很小，常为 μA 级或更低，但仍随温度升高按指数规律显著增大，是限制三极管高温工作的主要因素。
场效应管跨导（定义）
跨导 g_m 定义为场效应管转移特性曲线在工作点 Q 处的斜率，物理意义是栅源电压对漏极电流的控制能力，单位为西门子（S），常用 mS。g_m 越大则同样的栅源电压变化能引起更大的漏极电流变化，放大能力越强。g_m 的大小取决于工作点位置和器件结构参数，跨导与三极管的 β 在电路分析中的作用相当，是计算场效应管放大电路电压增益的关键参数。
MOS 管饱和区漏极电流
该式为增强型 NMOS 工作于饱和区（恒流区）的漏极电流方程，呈现平方律关系。K_n 为跨导参数，由工艺和管子尺寸决定（K_n=μ_n C_ox W/L）；V_{TN} 为开启电压，是沟道开始形成的阈值。饱和区工作条件为 U_{GS}>V_{TN} 且 U_{DS}≥U_{GS}−V_{TN}，此时沟道在漏端夹断，漏极电流仅受 U_{GS} 控制而与 U_{DS} 无关，呈现受控电流源特性，是 MOS 管构成放大电路的工作区域。
MOS 管饱和区跨导
跨导由饱和区平方律电流方程对 U_{GS} 求偏导得到。I_{DQ} 为静态工作点的漏极电流。该式表明跨导随静态电流增大而增大，与工作点位置密切相关。这一特性使工作电流较大的 MOS 管具有更强的放大能力，但工作电流受功耗与电源电压的限制。跨导是 MOS 管放大电路电压增益计算的核心参数，与三极管电路中 β·I_C/r_be 的作用相当。
基本放大电路
静态工作点/微变等效/三种组态动态指标
电压放大倍数（定义）
电压放大倍数定义为输出电压与输入电压之比，又称电压增益，无量纲。其绝对值大于 1 表示信号被放大，小于 1 表示衰减。工程上常用分贝表示：A_u(dB)=20lg|A_u|。共射放大电路该值为负（输出与输入反相），共集电极接近 1，共基极为正。
输入电阻（定义）
输入电阻 R_i 定义为从放大电路输入端看入的等效电阻，等于输入电压与输入电流之比。其物理意义是放大电路对信号源所呈现的负载效应。R_i 越大，则放大电路从信号源吸取的电流越小，信号源内阻上的电压降越小，放大电路实际获得的输入电压越高。对于电压放大电路，一般希望 R_i 远大于信号源内阻，以减小信号衰减并减轻信号源负担。
输出电阻（定义）
输出电阻 R_o 定义为戴维南等效内阻，计算方法是令输入信号短路、移去负载、在输出端施加测试电压求得的等效电阻。R_o 反映放大电路带负载的能力：R_o 越小，则接入负载后输出电压随负载电流增大而下降得越少，带载能力越强。理想电压源的输出电阻为零，电压放大电路的输出电阻一般希望尽可能小。
共射固定偏置：基极静态电流
该式用于固定偏置（单电源）共射放大电路静态工作点的第一步计算。U_{BEQ} 为发射结静态压降，硅管通常取 0.7 V，锗管取 0.3 V，计算时常作为已知值代入。固定偏置电路结构简单，但 Q 点受温度、β 等参数变化影响较大，稳定性差，实际工程中多用分压式偏置电路替代。求得 I_{BQ} 后即可依次求出 I_{CQ} 与 U_{CEQ}。
共射固定偏置：集电极静态电流
由三极管的电流放大关系确定集电极静态电流。当温度不高、I_{CEO} 远小于 βI_{BQ} 时忽略其影响，得到 I_{CQ}=βI_{BQ}。该式将静态集电极电流与基极电流建立直接联系，是 Q 点分析中的关键一步。注意 β 受温度和器件离散性影响较大，固定偏置电路的 I_{CQ} 因此而不稳定，分压式偏置电路通过引入直流负反馈予以改善。
共射固定偏置：管压降
由输出回路（集电极回路）的基尔霍夫电压定律确定管压降 U_{CEQ}，反映了 V_{CC} 在集电极电阻 R_c 与三极管之间的分配。为获得最大不失真动态范围，静态工作点 Q 应位于交流负载线的中央附近，使输出信号正负半周均可达到最大摆幅而不进入饱和区或截止区。若 Q 点偏高（U_{CEQ} 偏小）易出现饱和失真，偏低则易出现截止失真。
发射结等效电阻 r_be
r_be 是三极管微变（小信号）等效模型中基极与发射极之间的输入电阻。它由基区体电阻 r_bb' 与发射结微分电阻折算到基极侧两部分串联组成。常温下第二项可简化为 26 mV/I_{EQ}(mA)（kΩ），其值由静态发射极电流决定。r_bb' 为基区体电阻，低频小功率管约为 200~300 Ω。r_be 通常在 1~3 kΩ 量级，是共射放大电路电压增益与输入电阻计算的核心参数，其值必须先由 Q 点求出。
共射电路动态电压放大倍数
该式给出共射放大电路的动态电压放大倍数，负号表明输出电压与输入电压反相，这是共射组态的标志性特征。R_c∥R_L 为集电极交流等效负载，接负载 R_L 后该并联电阻减小，电压增益的绝对值随之下降。增大 β 或 R_c、减小 r_be 均可提高增益，但三者相互制约且受工作点影响。该式适用于三极管工作于放大区、小信号输入的条件下。
共射电路输入电阻
共射放大电路的输入电阻等于基极偏置电阻 R_b 与三极管输入电阻 r_be 的并联值。由于 r_be 一般为 1~3 kΩ，而固定偏置电路中 R_b 通常远大于 r_be，所以输入电阻主要由 r_be 决定，约为 1~3 kΩ。偏置电阻并联使总输入电阻略低于 r_be。这是共射放大电路输入电阻偏低、属中等量级的原因所在。
共射电路输出电阻
共射放大电路的输出电阻近似等于集电极电阻 R_c。计算输出电阻时令输入信号短路，从输出端看入，受控电流源开路，三极管本身的输出电阻 r_ce（一般为 10~100 kΩ）远大于 R_c，故可忽略其并联影响。R_c 通常取 kΩ 量级，决定了共射放大电路带负载能力一般。
共集电极(射极跟随器)电压放大倍数
共集电极电路（射极跟随器）的电压放大倍数略小于 1，输出电压与输入电压同相且数值近似相等，因而又称射极跟随器。该电路没有电压放大能力，但具有较大的电流放大能力。由于输入电阻高、输出电阻低，共集电极电路常用于多级放大的输入级（提高信号源利用率）、输出级（驱动低阻负载）或缓冲级（实现级间阻抗匹配），是工程中应用广泛的组态。
共集电极电路输入电阻
共集电极电路的输入电阻很高，等于基极偏置电阻 R_b 与从基极看入的等效电阻的并联。从基极看入时，发射极负载电阻须乘以 (1+β) 折算到基极侧，这是射随器输入电阻远高于共射电路的根本原因。但实际输入电阻受 R_b 并联的限制，分压式偏置电路需将下偏置电阻纳入并联计算。高输入电阻特性使射随器适合作为高阻信号源的高阻输入级。
共集电极电路输出电阻
共集电极电路的输出电阻很小，一般为几十 Ω。计算时令输入信号短路（保留信号源内阻 R_s），从发射极看入，基极回路总电阻 r_be+R_s 折算到发射极侧须除以 (1+β)，故 R_o 显著减小。输出电阻小则带载能力强，负载电阻变化时输出电压基本保持不变，这是射随器用于驱动低阻负载的物理基础。R_s 为信号源内阻，其值越大则输出电阻越大。
共基极电路电压放大倍数
共基极电路的电压放大倍数在数值上与共射电路相同，但输出电压与输入电压同相而不反相，这是因为输入加于发射极、输出取自集电极。共基极电路的电流放大系数 α 略小于 1，无电流放大能力，仅有电压放大。其显著优点是频率特性好、上限频率高，因为基极交流接地消除了密勒电容效应，因此适合用于高频放大和宽频带放大电路。
共基极电路输入电阻
共基极电路的输入电阻很低，约为几十 Ω。这是由于输入加于发射极，从发射极看入时基极回路总电阻 r_be 须折算到发射极侧，即除以 (1+β)，使输入电阻显著降低。低输入电阻特性使共基电路适合与低阻信号源或前级低阻输出相匹配，在高频电路中可减小输入回路时间常数，扩展频带。它与共射、共集电极电路在输入电阻特性上形成互补。
多级放大电路
级联/耦合/分压偏置/频响带宽
多级放大总电压增益
多级放大电路的总电压增益等于各级电压增益的乘积，这是级联放大最基本的计算关系。计算每级增益 A_{uk} 时，后级的输入电阻作为本级（前级）的交流负载必须代入，否则会高估增益。多级放大电路输入电阻等于第一级的输入电阻，输出电阻等于末级的输出电阻。级间耦合方式（阻容耦合、直接耦合、变压器耦合等）会影响各级间的负载关系与频率特性。
多级增益（分贝相加）
总增益取分贝后，由原来的乘法变为加法，这是对数运算的基本性质，便于工程估算和分贝图相加作图。电压增益的分贝定义为 A_u(dB)=20lg|A_u|。多级放大电路的分贝总增益等于各级分贝增益之和。该关系同样适用于级联网络中衰减环节的叠加（衰减为负分贝数），是分析多级系统增益分配的常用工具。
多级放大输入/输出电阻
多级放大电路的输入电阻等于第一级从输入端看入的等效电阻 R_{i1}，输出电阻等于末级从输出端看入的等效电阻 R_{on}。级间耦合电阻和负载电阻在各级分析中已归入相应的输入电阻或输出电阻中，不应重复计算。这一关系表明，多级放大电路对信号源和负载的端口特性仅由首末两级决定，是分析多级系统与信号源、负载匹配时的重要依据。
分压式偏置：基极静态电位
分压式偏置电路中，当基极电流 I_B 远小于分压支路电流（一般取 I_1≥10 I_B）时，R_{b1}、R_{b2} 可视为纯分压网络，基极静态电位 U_{BQ} 近似由两电阻分压确定且与三极管参数无关。基极电位固定后，发射极电位由 U_{BEQ} 唯一确定，发射极电流基本不随温度和 β 变化，从而使静态工作点稳定。这一近似是分压式偏置电路分析的前提，其实质是将基极视为戴维南等效电源。
分压式偏置：发射极静态电流
发射极静态电流由基极电位与发射极电阻 R_e 共同决定。当温度升高使 I_C 增大时，发射极电位 I_E R_e 随之升高，而基极电位固定，使 U_BE 减小，I_B 减小，从而抑制 I_C 的进一步增大，这是 R_e 引入直流电流负反馈稳定 Q 点的物理机制。R_e 越大则负反馈越强、Q 点越稳定，但 R_e 过大会压缩动态范围。由于 β≫1，工程计算中常取 I_{CQ}≈I_{EQ}。
n 级相同放大级的上限频率
多级放大电路上限频率低于单级上限频率，且级数越多总上限频率 f_{Hn} 越小，即带宽随级联而变窄。这是由于各级高频衰减特性相乘，使总幅频曲线随频率升高下降更快。例如两级相同级联时 f_{H2}≈0.643 f_H，三级时约为 0.510 f_H。该式仅适用于各级具有相同单极点频率特性的情况，多极点系统需用更一般的分析方法。
增益带宽积（GBP）
增益带宽积 GBP 定义为中频电压增益的绝对值与上限频率的乘积。对于单极点系统，GBP 近似为常数，与具体电路形式和元件参数无关，仅由器件参数和静态工作点决定。这一特性意味着增益与带宽相互制约：提高增益必以降低带宽为代价，反之亦然。GBP 是评价放大器件频率能力的基本指标，也是负反馈展宽频带的理论依据。
集成运放与差分
差模共模/CMRR/虚短虚断/电流源
差模输入信号
差模输入信号定义为差动放大电路两输入端电压之差，是差放需要放大的有用信号。差模信号在两输入端上等值反相地施加（一边为 +u_id/2，另一边为 −u_id/2），在差放电路中得到放大。差模增益反映电路对有用信号的放大能力。差模信号的定义是差放电路分析中差模与共模分离方法的出发点。
共模输入信号
共模输入信号定义为差动放大电路两输入端电压的算术平均值。共模信号在两输入端上等值同相地出现，通常来源于温度漂移、电源波动以及外部干扰等共模噪声，是差放需要抑制的对象。理想对称的差放对共模信号无放大作用，差放正是依靠这种对共模信号的抑制能力来提取淹没在共模噪声中的微弱差模信号。
任意输入的差/共模分解
任意一对输入电压恒可唯一地分解为共模分量与差模分量之和。该分解使差放电路分析可以分别针对差模与共模两种典型情况进行：差模激励下两管对称工作，输出对差模信号放大；共模激励下两管同相工作，输出对共模信号抑制。两种情形的结果再叠加即得总响应。这种分解是差动放大电路工程分析的标准方法。
差放双端输出差模放大倍数
差动放大电路在双端输出（差动输出）方式下的差模电压放大倍数，在数值上与单管共射电路相同。这是由于差模输入时两管对称地各接收 +u_id/2 与 −u_id/2，单管共射增益 A_1=−βR_c/r_be，两管集电极输出大小相等、符号相反，取其差值即得总输出。双端输出对共模信号和共模漂移有完全的对称抵消作用，是抑制共模干扰最有效的方式。
差放单端输出差模放大倍数
差动放大电路在单端输出方式下（从一个集电极对地引出），差模电压放大倍数是双端输出的一半。这是因为单端输出仅取用差模信号在一边集电极的响应，而双端输出叠加了两边的响应。单端输出存在固定相位关系：从输入信号同侧的集电极输出时为反相，从对侧集电极输出时为同相。单端输出虽然损失一半增益，但便于与后续单端电路级联。
差放共模放大倍数
差动放大电路的共模电压放大倍数因输出方式不同而显著不同。双端输出在电路完全对称时，两管共模输出大小相等、相位相同，取差后完全抵消，共模增益趋于零。单端输出无法利用对称抵消，只能依靠公共发射极电阻 R_e 的共模负反馈抑制：R_e 越大则共模负反馈越强，共模增益 A_c 越小。实际电路中常用恒流源替代 R_e 以获得极大的等效交流电阻，显著降低 A_c。
共模抑制比（比值形式）
共模抑制比 CMRR 定义为差模电压放大倍数与共模电压放大倍数之比的绝对值，是衡量差动放大电路抑制共模干扰能力的基本指标。CMRR 越大，则电路对共模信号（温漂、电源波动、外部干扰等）的抑制能力越强，对差模有用信号的放大越有效。理想完全对称的双端输出差放，其共模增益为零，CMRR 趋于无穷大。实际差放 CMRR 受电路对称性和 R_e 大小限制。
共模抑制比（分贝形式）
工程上常用分贝表示共模抑制比，定义为 CMRR=20lg|A_d/A_c|（dB）。分贝形式便于多级系统 CMRR 的综合评估和增益分贝图的统一表达。优质集成运放的 CMRR 可达 100~140 dB，意味着对共模干扰的抑制能力极强。CMRR 是集成运放、测量放大器、数据采集系统等对共模干扰敏感场合的核心性能指标，其值越大越好。
理想运放：虚短
理想运放的开环增益趋于无穷大，且工作于负反馈状态时，输出电压为有限值，由此两输入端的电位差必趋于零，即 u_+=u_-，称为虚短路。虚短并非真实短路，而是工作于深度负反馈下输入端电位趋于相等的结果。虚短是负反馈运算放大电路分析的基本依据之一，与虚断共同构成运放电路的两大分析法则。注意虚短仅在负反馈条件下成立，开环或正反馈电路中不成立。
理想运放：虚断
理想运放的输入电阻趋于无穷大，流入两输入端的电流近似为零，即 i_+=i_-=0，称为虚开路。虚断表明运放不从信号源吸取电流，是运算放大电路分析的基本依据之一，与虚短共同构成运放电路的两大分析法则。虚断对反相输入端同样适用，这是分析反相比例、积分、微分等电路时简化计算的物理基础。
镜像电流源
镜像电流源由两只参数完全对称的三极管组成，参考支路电流 I_{REF} 由 V_{CC}、U_{BE} 和电阻 R 决定。当 β≫1 时基极电流可忽略，两管因 U_{BE} 相同而 I_C 相等，输出电流 I_{C2} 镜像参考电流 I_{REF}。镜像电流源结构简单、温度稳定性较好，广泛用作集成运放的静态偏置电流源和有源负载，是模拟集成电路中应用最广泛的基本单元电路之一。其衍生电路包括微电流源、比例电流源等。
反馈放大电路
闭环增益/反馈深度/组态/自激
闭环放大倍数
该式为负反馈放大电路的基本方程，描述闭环增益 A_f 与开环增益 A、反馈系数 F 的关系。分母 1+AF 称为反馈深度，乘积 AF 称为环路增益。反馈深度越大，闭环增益下降越多，但同时增益稳定性、通频带、非线性失真等性能改善越显著。深度负反馈（AF≫1）时 A_f≈1/F，闭环增益几乎只取决于反馈网络。
反馈深度
反馈深度 D=1+AF 是衡量负反馈强弱的物理量。当 D>1（即 AF>0）时环路构成负反馈，反馈深度越大，负反馈对电路性能的改善作用越强。其代价是闭环增益按 1/D 比例下降，同时通频带、增益稳定性、输入输出电阻等指标按 D 比例改善。深度负反馈通常指 D≫1 的情形，此时闭环性能几乎由反馈网络决定。
深度负反馈近似
当反馈深度 1+AF≫1（即环路增益 AF≫1）时，闭环增益公式中分母 1+AF≈AF，故 A_f≈1/F。此时闭环增益仅由反馈网络（通常为电阻分压）决定，与放大器件参数无关。由于反馈网络多由稳定元件构成，闭环增益稳定性极高，对温度、器件参数漂移不敏感。这是深度负反馈放大电路分析与设计的基本依据。
闭环增益稳定性
该式给出闭环增益相对变化量 dA_f/A_f 与开环增益相对变化量 dA/A 的关系。引入负反馈后，闭环增益的相对变化减小为开环的 1/(1+AF)，即增益稳定性提高 (1+AF) 倍。其物理本质是开环增益波动时，反馈网络自动调节净输入量，抵消大部分波动。此式定量说明负反馈以牺牲增益换取稳定性的基本原理。
负反馈展宽上限频率
该式表明引入负反馈后放大电路上限频率 f_Hf 提高到无反馈时的 (1+AF) 倍。其原因是反馈深度越大，高频段增益下降越缓慢，3 dB 频率点向高频方向移动。与此同时中频闭环增益也按 (1+AF) 倍下降，故增益带宽积 GBP=A_m·f_H 近似不变。这是负反馈展宽通频带所付出的代价。
负反馈降低下限频率
该式表明引入负反馈后放大电路下限频率 f_Lf 降低到无反馈时的 1/(1+AF)。其原因是反馈深度增大时，低频段耦合电容与旁路电容引起的增益下降被部分抵消，转折频率向低频方向移动。结合上限频率展宽效应，负反馈使通频带整体向两端扩展，且扩展倍数与中频增益下降倍数相同。
负反馈对输入/输出电阻的影响（电压串联）
该式给出电压串联负反馈对输入、输出电阻的影响。串联负反馈使净输入电压减小，输入电流随之减小，等效输入电阻增大到 (1+AF)R_i；电压负反馈稳定输出电压，使负载变化对输出的影响减小，等效输出电阻减小为 R_o/(1+AF)。其余三种组态影响相反：并联负反馈使输入电阻减小，电流负反馈使输出电阻增大。变换倍数均与反馈深度相关。
负反馈放大器自激振荡条件
该式为负反馈放大电路产生自激振荡的条件。负反馈在中频段环路相移为 180°（含反相），但放大器件与反馈网络在高频或低频段产生附加相移 Δφ。当 Δφ=±(2n+1)π（即附加 ±180°）时，总相移为 360°，负反馈转化为正反馈；若此时幅度条件 |AF|=1 同时满足，电路即维持等幅自激振荡。实际电路需接入补偿电容破坏相位或幅度条件以消除自激。
信号的运算与处理
比例/求和/积分微分/有源滤波/比较器
反相比例运算
反相比例运算电路中输入信号经电阻接运放反相端，同相端接地。理想运放在深度负反馈下反相端为虚地（电位近似为零），输出电压与输入电压成反相比例关系，比例系数由外接反馈电阻 R_f 与输入电阻 R_1 之比决定，与运放本身参数无关。该电路输入电阻等于 R_1。
同相比例运算
同相比例运算电路中输入信号接运放同相端，反相端经电阻网络接输出构成负反馈。理想运放下输出电压与输入同相，比例系数为 1+R_f/R_1，恒大于或等于 1。由于输入信号直接加于同相端，输入电阻等于运放共模输入电阻，数值极高（理想情况视为无穷大）。该电路对运放共模抑制比要求较高。
电压跟随器
电压跟随器是同相比例运算电路在 R_f=0、R_1 开路时的特例，输出全部反馈到反相端，闭环增益为 1，输出电压严格跟随输入电压。该电路输入阻抗极高（近似运放差模输入电阻），输出阻抗极低（近似零），常用作高阻信号源与低阻负载之间的阻抗变换或缓冲隔离，避免负载效应。
反相求和运算
反相求和电路中多路输入信号分别经电阻 R_1、R_2 接到反相端，反相端为虚地。各路输入电流在反相节点汇合后全部流入反馈电阻 R_f，由虚短与虚断条件可推出输出等于各路输入按 R_f/R_k 加权后的反相求和。推广到 m 路输入时输出为 u_o=−Σ(R_f/R_k)u_{ik}。该电路便于实现各路独立可调的加权求和运算。
同相求和运算（等权）
同相求和电路在两路输入经相同电阻 R 接入同相端、且同相端经同一阻值 R 接地的对称条件下成立。根据同相端节点电压方程，同相端电位为各输入的算术平均乘以特定系数，经同相比例放大后输出为 (1+R_f/R_1)·(u_{i1}+u_{i2})/3。推广到 m 路对称输入时，分母变为 m+1。该电路要求各输入电阻严格相等才能保证等权求和精度。
减法(差动)运算
减法运算电路又称差动放大电路，输入 u_{i2} 经分压接同相端，u_{i1} 经电阻接反相端。利用叠加原理可分别求出反相比例分量与同相比例分量。当 R_1=R_2 且反馈电阻对称时，两分量系数相等，输出正比于两输入之差：u_o=(R_f/R_1)(u_{i2}−u_{i1})。该电路是测量放大器与差分信号处理的基本单元，对电阻匹配精度要求较高。
积分运算
积分运算电路以电容 C 作为反馈元件取代电阻，输入信号经电阻 R 接反相端。理想运放下反相端为虚地，输入电流 u_i/R 全部流入电容对其充电，输出电压等于电容电压的反相，因此输出正比于输入对时间的积分，比例系数为 −1/(RC)。该电路可实现波形变换：输入周期性方波时输出为线性三角波，输入阶跃时输出为线性斜坡。实用中常并联反馈电阻防止低频漂移。
微分运算
微分运算电路以电容 C 作为输入元件接反相端，反馈支路为电阻 R。理想运放下输入电压全部加在电容上，输入电流 i=C·du_i/dt 全部流入反馈电阻，输出电压 u_o=−iR=−RC·du_i/dt，即输出正比于输入电压对时间的变化率（反相）。由于增益随频率升高而增大，高频噪声与干扰被显著放大，工作稳定性差，实际电路中需在输入或反馈支路串联小电阻加以限幅。
一阶有源低通滤波器截止频率
一阶有源低通滤波器由 RC 低通网络与同相比例放大电路级联构成。截止频率 f_H=1/(2πRC) 定义为幅频特性下降到通带增益的 1/√2（即下降 3 dB）所对应的频率。当输入频率远低于 f_H 时信号几乎无衰减通过，频率高于 f_H 时按 −20 dB/十倍频速率衰减。有源滤波利用运放提供增益与缓冲，避免了无源滤波的负载效应。
一阶有源高通滤波器截止频率
一阶有源高通滤波器由 RC 高通网络与同相比例放大电路级联构成。截止频率 f_L=1/(2πRC) 定义为幅频特性下降到通带增益的 1/√2（即下降 3 dB）所对应的频率。当输入频率远高于 f_L 时信号无衰减通过，频率低于 f_L 时按 −20 dB/十倍频速率衰减，直流分量被完全阻挡。该电路适用于去除直流偏置与低频漂移、提取交流信号。
带阻(双 T 陷波)中心频率
双 T 型 RC 网络构成有源带阻滤波器（陷波器），中心频率 f_0=1/(2πRC) 处传输系数理论为零，衰减最大，偏离中心频率后衰减逐渐减小。该电路常用作抑制某一特定频率的干扰，典型应用为选取 R、C 使 f_0=50 Hz，用于滤除市电工频干扰。双 T 网络的品质因数较低，常接入正反馈以提高选择性。
波形发生电路
RC/LC/石英振荡/方波三角波
正弦振荡平衡条件
该式为正弦波振荡电路维持等幅振荡的平衡条件，包含幅度与相位两个要求。幅度平衡条件 |AF|=1 保证信号经环路一周后幅度不变；相位平衡条件 Σφ=∠A+∠F=2nπ（n 为整数）保证环路构成正反馈，信号经环路一周后相位与原信号同相。两者同时满足电路才能维持稳定的等幅振荡。其中相位条件决定了振荡频率，幅度条件决定了稳态振幅。
起振条件
起振条件要求环路增益模 |AF|>1。电路刚接通时仅存在微弱电噪声，需环路增益大于 1 才能使扰动被反复放大，振荡幅度不断增长。当幅度增大到一定值后，放大器件进入非线性区（或外接稳幅环节起作用），平均增益下降，|AF| 自动由大于 1 趋近于 1，振荡进入等幅稳态。这是从起振过渡到平衡的动态过程。
RC 桥式(文氏)振荡频率
RC 桥式（文氏电桥）振荡电路以 RC 串并联网络作为选频与正反馈支路。该网络仅在频率 f_0=1/(2πRC) 处相移为零、反馈系数达到最大值 1/3，其余频率均不满足相位条件。由起振条件 |AF|>1 可知同相放大器增益必须大于 3。该电路输出波形好、频率调节方便，常用以产生几十赫兹到几百千赫兹范围内的低频正弦信号。
LC 振荡频率
该式给出 LC 并联谐振回路的固有谐振频率，仅由电感 L 与电容 C 决定。谐振时回路阻抗呈纯阻性且达到最大，相位条件自动满足。LC 振荡电路以此频率产生正弦振荡，常用于产生几十千赫兹到几百兆赫兹的高频信号。该频率公式是各类 LC 三点式振荡电路（电感三点式、电容三点式）频率计算的基础。
电容三点式(考毕兹)振荡频率
电容三点式（考毕兹）振荡电路中，谐振回路的等效电容为分压电容 C_1 与 C_2 的串联值 C_1·C_2/(C_1+C_2)，代入 LC 谐振公式即得振荡频率。C_1、C_2 同时兼作反馈分压元件，决定反馈系数。改进型电路（克拉泼电路在回路串联小电容、西勒电路在回路并联小电容）使振荡频率主要取决于小电容，从而减小晶体管结电容变化对频率的影响，提高频率稳定度。
石英晶体串联谐振频率
石英晶体在电学上等效为电感 L、电容 C 串联支路与静态电容 C_0 并联的二端网络。当频率等于串联谐振频率 f_s=1/(2π√(LC)) 时，串联支路阻抗最小且呈纯阻性。并联谐振频率 f_p=f_s·√(1+C/C_0) 略高于 f_s。两谐振频率之间晶体呈电感性且等效电感极大，Q 值可达 10⁴~10⁶，故石英晶体振荡电路频率稳定度极高，可达 10⁻⁶~10⁻¹⁰，远优于 LC 振荡器。
方波发生器周期
方波发生器由迟滞比较器、RC 定时网络与正反馈支路构成的多谐振荡器组成。F=R_2/(R_1+R_2) 为正反馈支路的分压比，决定比较器翻转阈值 ±F·U_Z。电容电压在两阈值之间反复充放电，由 RC 充放电方程可导出周期 T=2RC·ln[(1+F)/(1−F)]。当充放电时间常数对称时输出为占空比 50% 的方波；若充放电支路不对称则得矩形波。
功率放大电路
甲/乙/甲乙类/OCL/OTL/效率管耗
输出功率（定义）
该式给出功率放大电路输出交流功率的定义式，U_om 与 I_om 分别为负载上正弦输出电压与电流的幅值，R_L 为负载电阻。功率为电压电流乘积在一周期内的平均值。U_om 受电源电压限制，理论最大值接近电源电压 V_CC（OCL 电路）或 V_CC/2（OTL 电路），实际受功放管饱和压降限制略低。
OCL 乙类互补功放最大输出功率
OCL（无输出电容）乙类互补对称功率放大电路采用双电源供电，输出电压幅值最大可达 U_om≈V_CC。代入输出功率定义式即得最大输出功率 P_om=V_CC²/(2R_L)。该式表明增大电源电压或减小负载电阻可提高最大输出功率，但二者均受功放管极限参数（最大电流、最大管耗、耐压）限制。该公式是 OCL 电路设计的基本依据。
OCL 最大输出时直流电源功率
OCL 电路输出最大时双电源向电路提供的平均功率 P_V=2V_CC²/(πR_L)。每只功放管只在半个周期导通，对应电源提供半波电流，单路电源平均电流为 V_CC/(πR_L)。两路对称电源各承担一半功率，总功率为两路之和。该功率一部分输出到负载，其余消耗在功放管上转换为热量。
OCL 乙类最大效率
OCL 乙类互补对称功放在最大输出时的理想最高效率 η_max=P_om/P_V=π/4≈78.5%，是双电源乙类功放效率的理论上限。其效率显著高于甲类电路（25% 或 50%）的原因是功放管只在半周导通，静态功耗为零。实际电路因功放管饱和压降、交越失真抑制偏置等影响，效率约为 60%~70%。
单管最大管耗
OCL 乙类电路单管最大耗散功率并非出现在最大输出时，而是在输出电压幅值 U_om=2V_CC/π（约 0.64 V_CC）时取得，其值为 P_Tmax=V_CC²/(π²R_L)≈0.2·P_om，约为最大输出功率的 1/5。这一非直觉结论表明散热设计与功放管选择必须以最大管耗而非最大输出功率为依据。该式是功放管散热器选型与功耗校核的关键依据。
OTL 单电源功放最大输出功率
OTL（无输出变压器）电路采用单电源供电，输出端经大容量耦合电容接负载。静态时电容充电至 V_CC/2，等效于电源电压为 V_CC/2 的双电源电路，输出电压幅值最大约为 V_CC/2。代入 OCL 最大输出功率公式得 P_om=V_CC²/(8R_L)，恰为相同电源电压下 OCL 电路的 1/4。耦合电容容量须足够大以避免低频截止。
甲类放大最大效率（电阻负载）
甲类功率放大电路中功放管在整个信号周期内始终导通，为获得最大不失真输出须将静态工作点 Q 设在交流负载线中点。此时电源提供的直流功率与信号无关且恒定，最大交流输出功率仅为直流功率的 1/4，故最高效率仅 25%。无信号时全部电源功率消耗在功放管上，管耗极大，效率低是甲类电路的主要缺点。
甲类放大最大效率（变压器耦合）
甲类功放采用变压器耦合负载时，理想变压器原边直流电阻为零，消除了直流压降损耗，功放管输出电压幅值可达 U_om=V_CC（全摆幅）。同时变压器可实现阻抗匹配，使负载获得最大功率。此时最大交流输出功率等于直流功率的一半，最高效率由 25% 提升到 50%。变压器耦合是甲类功放提高效率的关键手段。
直流稳压电源
整流/滤波/稳压管/串联型/三端稳压
半波整流输出直流电压
该式给出半波整流电路输出直流电压（一周期平均值）的计算公式，U_2 为变压器次级电压有效值。半波整流电路仅利用输入交流的正半周（或负半周），故输出直流电压约为 0.45 U_2。其电路结构简单、只需一只二极管，但输出纹波大（脉动系数 1.57）、变压器利用率低、整流效率低，仅用于小电流场合。
桥式(全波)整流输出直流电压
该式给出桥式（全波）整流电路输出直流电压的计算公式。桥式整流由四只二极管组成桥式结构，输入交流的正负半周均被利用，故输出直流电压约为 0.9 U_2，恰为半波整流的两倍。每只二极管所承受的最高反向工作电压为变压器次级电压峰值 √2·U_2。该电路输出纹波小（脉动系数 0.67）、变压器利用率高，是直流电源中最常用的整流电路形式。
电容滤波输出电压（空载）
该式给出电容滤波电路空载（负载开路）时的输出电压。整流输出电压上升到峰值时电容被充电至变压器次级电压峰值 √2·U_2，由于无放电通路，电容电压保持在该峰值不变，故输出电压恒等于 √2·U_2≈1.414 U_2。空载时输出电压最高但失去滤波的稳压意义，且开机瞬间存在很大的初始充电电流冲击。
电容滤波输出电压（带载估算）
该式给出电容滤波电路正常带载时输出电压的工程估算值。当负载电阻 R_L 与滤波电容 C 的乘积较大（放电时间常数远大于充电周期）时，电容按近似锯齿波形放电再充电，输出电压介于桥式整流无滤波值 0.9 U_2 与空载峰值 √2 U_2 之间，工程上常取 1.2 U_2 作为典型估算值。R_L·C 越大放电越慢，输出越接近 √2·U_2；负载越重（R_L 越小）输出越接近 0.9 U_2。
稳压管限流电阻上限
该式给出稳压管稳压电路中限流电阻 R 的取值上限。当输入电压取最小值 U_{Imin}、负载电流取最大值 I_{Lmax} 时，为使稳压管电流不低于最小稳定电流 I_{Zmin}（保证稳压管仍工作于反向击穿稳压区），R 不得超过 R_max。若 R 过大，流过稳压管的电流不足以维持击穿，输出电压将不再稳定。
稳压管限流电阻下限
该式给出稳压管稳压电路中限流电阻 R 的取值下限。当输入电压取最大值 U_{Imax}、负载电流取最小值 I_{Lmin} 时，为使稳压管电流不超过最大允许电流 I_{Zmax}（防止功率过耗损坏），R 不得小于 R_min。实际选取时 R 必须同时满足 R_min≤R≤R_max，否则电路无法同时保证稳压管既工作于稳压区又不被烧毁。
串联型稳压输出电压
该式给出串联型稳压电路输出电压的计算公式。R_1、R_2 构成取样分压网络，将输出电压的一部分反馈到比较放大器，与基准电压 U_Z 比较。运放虚短条件下取样电压等于 U_Z，由此得 U_o=U_Z·(R_1+R_2)/R_2=U_Z/取样比。调节电位器（即改变 R_1/R_2）即可连续改变输出电压，由于取样比恒小于 1，输出电压恒大于基准电压 U_Z。
可调三端稳压器输出（LM317）
该式给出可调三端集成稳压器 LM317 的输出电压计算公式。LM317 内部维持输出端与调整端之间恒定基准电压 U_REF≈1.25 V，R_1 通常取固定值（典型 240 Ω）接于这两端之间。调整端电流 I_ADJ 极小可忽略，输出电压 U_o=U_REF·(1+R_2/R_1)。调节 R_2 即可在 1.25 V 到 37 V 范围内连续改变输出电压，最大输出电流可达 1.5 A。